黃雍晉、張俊偉、謝志豪

自然科學中一個長久的課題，在於如何從歷史資料裡找出一個自然系統是否以及何時發生了動力學上（dynamics）的變化（亦稱為「穩態轉變（regime shift）」）。為解決這個問題，臺大海洋所碩士畢業生黃雍晉與謝志豪教授以及臺大漁科所張俊偉教授提出了一套新分析方法：「巢狀訓練集分析」（Nested-Library Analysis，NLA）。這套新方法可以應用在自然界中各樣的系統上；特別的是，即便在轉變時間點前後時間序列資料之統計分布特徵不具區別性的困難狀況下，該方法仍可精確地估算轉變時間點。這個研究成果於2024年一月發表於PLOS Computational Biology。

自然科學的研究對象往往不是一個封閉系統；這樣的系統很可能發生劇烈轉變。這種轉變可以是經由一個突發外力造成的系統變動，亦可以是因為漸進改變的參數達到特定閾值時發生的臨界轉變（critical transition）。這些事件都會對其系統動力學及系統行為造成莫大的影響。然而，這些「劇烈變化」卻可能因為以下原因而難以察覺：(i) 系統動力的非線性或甚至渾沌現象、(ii) 在現實狀況下，無法觀測到清晰呈現系統轉變的變數、(iii) 觀測資料中的雜訊過強。實際上，這些棘手的狀況可說是處處可見的，但過去的偵測方法並沒有考慮到前兩個問題。在這項研究裡，奠基在逐次刪減歷史資料以優化經驗動態模型（Empirical Dynamic Modeling，EDM）預測能力的想法上，巢狀訓練集分析法提供了一個有效度的自動偵測法（圖一）。研究團隊以模式資料驗證了NLA確實克服了過去的難題，且NLA之偵測效度遠勝於過往的偵測方法。作為實例，研究團隊將NLA應用於太平洋十年震盪指數（PDO）的資料上，並成功偵測到系統轉變，且該系統轉變時間點與文獻報告所指相當一致。

這項原創且可泛用的偵測演算法為自然科學研究與環境管理提供了相當有效的工具。以NLA進行時間序列分析，研究者便能辨別歷史資料中哪些片段應被區分開來做個別模式訓練或分析，以確保衍伸之後續研究學理推斷的有效性（validity）以及改善預測的精準度。否則，若忽視或錯估系統動力學的轉變，可導致預測模型或分析方法的誤用。再者，NLA可以用來找出過往以線性時間序列分析方法（亦即，以時間序列資料在不同時段的統計特徵為區別來辨識轉變時間點之傳統方法）無法辨別的巨大轉變。因此，NLA為系統背後的機制研究與因果分析提供了新的視角。


圖一、以巢狀訓練集分析偵測系統機制的重大轉變。在 (a) 中，黑線代表混沌生態系的其中一個物種 y 之觀測值，而紅線是決定該生態系統背後機制的潛在變量N（在此，假設為未知）。在這個例子中，該潛在變量N決定物種y與另一物種x的交互作用強度。然而，在y的時間序列資料上，看不出顯著統計特徵變化；此例為過去分析方法無法處理的狀況。而此問題在巢狀訓練集分析（NLA）中獲得解決：NLA透過逐步移除訓練集的資料點（觀測資料中未上綠底的部分），並依據預測誤差來量化經驗動態模型的表現，得到結果如 (b)。由於經驗動態模型應在恰好除去與驗證集（test set，即 (a) 中上綠色底的部分）機制相異的資料點時達到最佳表現，我們便可根據誤差曲線趨勢的變化，判斷系統是否以及何時出現重大轉變。

延伸閱讀
Huang, Y. J., Chang, C. W., & Hsieh, C. H. (2024). Detecting shifts in nonlinear dynamics using Empirical Dynamic Modeling with Nested-Library Analysis. PLOS Computational Biology, 20(1), e1011759.

本文轉載自國立臺灣大學海洋研究所研究焦點，連結如下：http://www.oc.ntu.edu.tw/?p=23851